Onlineshop-Systeme gibt es fast wie Sand am Meer, die wichtigsten sind z. B. Shopware, Magento, Oxid, Shopify, Hybris und WooCommerce als WordPress-Erweiterung.
Shopsysteme wie z. B. Shopware wurden in Deutschland entwickelt und für „DSGVO“ technisch vorbereitet.
Die Verantwortung für die personenbezogenen Daten (u. a. von Ihren Kunden) liegt aber bei Ihnen.
Unabhängig vom Shopsystem sollten Sie sich also mit dem Thema Datenschutz beschäftigen.